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如圖，△ABC的內切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，則AF的長為（ ）

A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．9cm
【答案】分析：設AF=acm，根據切線長定理得出AF=AE，CE=CD，BF=BD，求出BD=BF=（9-a）cm，CD=CE=（13-a）cm，根據CD+BD=BC，代入求出a即可．
解答：解：設AF=acm，
∵△ABC的內切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F，
∴AF=AE，CE=CD，BF=BD，
∵AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，
∴BD=BF=（9-a）cm，CD=CE=（13-a）cm，
∵BD+CD=BC=14cm，
∴（9-a）+（13-a）=14，
解得：a=4，
即AF=4cm．
故選B．
點評：本題考查了三角形的內切圓與內心和切線長定理，關鍵是推出AF=AE，CE=CD，BF=BD，用了方程思想．
練習冊系列答案
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5、已知：如圖，△ABC內接于⊙O，AE切⊙O于點A，BD∥AE交AC的延長線于點D，求證：AB2=AC•AD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC內接于⊙O1，以AC為直徑的⊙O2交BC于點D，AE切⊙O1于點A，交⊙O2于精英家教網點E，連接AD、CE，若AC=7，AD=3
5
，tanB=
5
2
．
求：（1）BC的長；
（2）CE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知如圖，△ABC內切⊙O于D、E、F三點，內切圓⊙O的半徑為1，∠C=60°，AB=5，則△ABC的周長為（　　）
A、12
B、14
C、10+2
3
D、10+
3

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科目：初中數學 來源：解題升級　　解題快速反應一典通　　九年級級數學 題型：044

己知：如圖，⊙O與內切于點B，BC是⊙O的直徑，BC＝6，BF為的直徑，BF＝4，⊙O的弦BA交于點D，連接DF、AC、CD．(1)求證：DF∥AC；(2)當∠ABC等于多少度時，CD與相切？并證明你的結論．(3)在(2)的前提下，連接FA交CD于點E，求AF、EF的長．

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科目：初中數學 來源：同步題 題型：解答題

已知如圖，⊙O的內接△ABC，AE切⊙O于A點，過C作AE的平行線交AB于D點． 　　
（1）求證：AC2=AB·AD． 　
（2）若∠B=60°，⊙O的直徑為6，求S陰．

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同步練習冊答案
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