Question

在⊙O中，若弦AB是圓內接正四邊形的邊，弦AC是圓內接正六邊形的邊，則∠BAC=________．

Answer 1

15°或105°
分析：利用圓內接正四邊形與圓內接正六邊形的性質，圓內接正四邊形的中心角∠AOC=90°，圓內接正六邊形的中心角∠AOB=60°，再利用等腰三角形的性質得出∠BAC的度數．
解答：解：∵圓內接正六邊形的中心角∠AOC=60°，圓內接正四邊形的中心角∠AOB=90°，A0=OB，AO=OC，
∴∠CAO=60°，∠OAB=∠OBA=45°，
∴∠BAC=∠CAO+∠OAB=60°+45°=105°，
或∠BAC′=∠C′AO-∠OAB=60°-45°=15°，
故答案為：15°或105°．
點評：此題主要考查了正方形的性質與正六邊形的性質，應注意結合圖形分析，比較容易漏解．