Question

（本題滿分10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，FH是⊙O 的切線，切點為F，
FH∥BC，連結AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連結BF．
（1）證明：AF平分∠BAC；
（2）證明：BF＝FD；
（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的長．

Answer 1

（１）AF平分∠BAC，證明略。
（２）BF＝FD，證明略。
（３）AD==解析:

(本題10 分)證明（1）連結OF
∵FH是⊙O的切線
∴OF⊥FH ……………1分
∵FH∥BC ，
∴OF垂直平分BC ………2分
∴
∴AF平分∠BAC …………3分

（2）證明：由（1）及題設條件可知
∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ……………4分
∴∠1+∠4=∠2+∠3
∴∠1+∠4=∠5+∠3 ……………5分
∠FDB=∠FBD
∴BF="FD " ………………6分

（3）解： 在△BFE和△AFB中
∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F
∴△BFE∽△AFB ………………7分
∴， ……………8分
∴
∴  ……………………9分 
∴
∴AD== …………………10分