Question

一輛汽車勻速通過某段公路，所需時(shí)間t（h）與行駛速度v（km/h）滿足函數(shù)關(guān)系：t=

k

v

，其圖象為如圖所示的一段曲線且端點(diǎn)為A（40，1）和B（m，0.5）．
（1）求k和m的值；
（2）若行駛速度不得超過60km/h，則汽車通過該路段最少需要多少時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)A（40，1）代入t=

k

v

，求得k，再把點(diǎn)B代入求出的解析式中，求得m的值；
（2）求出v=60時(shí)的t值，汽車所用時(shí)間應(yīng)大于等于這個(gè)值．

解答：解：（1）由題意得，函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（40，1），
把（40，1）代入t=

k

v

，得k=40，
故可得：解析式為t=

40

v

，再把（m，0.5）代入t=

40

v

，得m=80；

（2）把v=60代入t=

40

v

，得t=

2

3

，
∴汽車通過該路段最少需要

2

3

小時(shí)．

點(diǎn)評：現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．