Question

求拋物線y＝x²－4x＋3關于y軸對稱的拋物線的表達式．

(1)在同一直角坐標系中，畫出兩拋物線；

(2)根據所畫圖像，說明兩拋物線的關系．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]∵－＝2，＝－1． 　　∴拋物線y＝x2－4x＋3的頂點坐標為(2，－1)． 　　由已知得，所求拋物線的開口方向和形狀與原拋物線相同，其頂點與原拋物線的頂點關于y軸對稱． 　　故所求拋物線的表達式為y＝(x＋2)2－1，即y＝x2＋4x＋3． 　　(1)它們的圖像如圖所示． 　　(2)兩拋物線開口方向相同，形狀相同，只是位置不同，它們屬于平移關系．即拋物線y＝x2＋4x＋3也可看成拋物線y＝x2－4x＋3向左平移4個單位所得． 　　[剖析]在對拋物線進行對稱、平移等變換時，拋物線的形狀不變，其頂點也被進行了相應變換．因此，在求變換后的表達式時，關鍵是確定其開口方向和頂點坐標．

提示：

[方法提煉] 　　求拋物線關于x軸、y軸、原點的對稱圖形的表達式時，先求出原拋物線的頂點坐標及對稱拋物線的開口方向，再確定對稱拋物線的頂點坐標，并寫出其表達式．