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在數(shù)學(xué)中，為了簡(jiǎn)便，記
n
k=1
k=1+2+3+…+（n-1）+n．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1．則
2007
k=1
k-
2008
k=1
k+
2008!
2007!
=
 
．
分析：根據(jù)題中已知的新定義化簡(jiǎn)所求的數(shù)字，去括號(hào)抵消且約分后即可求出值．
解答：解：根據(jù)題意可得：
2007
k=1
k-
2008
k=1
k+
2008!
2007!
=1+2+3+…+2007-（1+2+3+…+2007+2008）+
1×2×3×…×2007×2008
1×2×3×…×2007

=-2008+2008=0．
故答案為：0
點(diǎn)評(píng)：認(rèn)真讀題，理解題中新定義的含義，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力和知識(shí)遷移能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)學(xué)中，為了簡(jiǎn)便，記：
n
k=1
k=1+2+3+…+（n-1）+n，1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1…n!=n×（n-1）（n-2）…×3×2×1，則
2006
k=1
k-
2007
k=1
k+
2007!
2006!
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)學(xué)中，為了簡(jiǎn)便，記
n
k=1
k=1+2+3+…+(n-1)+n，
10
k=1
((x+k))=（x+1）+（x+2）+…+（x+10）．
（1）請(qǐng)你用以上記法表示：1+2+3+…+2008=
 
；
（2）化簡(jiǎn)：
10
k=1
(x-k)；
（3）化簡(jiǎn)：
2008
k=1
(x-k)2-
2007
k=1
(x-k)2-20082；
（4）化簡(jiǎn)：
3
k=1
[(x-k)(x-k-1)]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)學(xué)中，為了簡(jiǎn)便，記
n
k=1
k=1+2+3+…+(n-1)+n．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1．則
2010
k=1
k-
2011
k=1
k+
2011!
2010!
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)學(xué)中，為了簡(jiǎn)便，記
n
k=1
k=1+2+3+…+(n-1)+n．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1，則
2009
k=1
k-
2010
k=1
k+
2010!
2009!
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)學(xué)中，為了簡(jiǎn)便，記
n
k=1
k=1+2+3+…+（n-1）+n，
n
k=1
(x+k)=（x+1）+（x+2）+…+（x+n）．
（1）請(qǐng)你用以上記法表示：1+2+3+…+2011=
2011
k=1
k
2011
k=1
k
；
（2）化簡(jiǎn)：
n
k=1
(x-k)；
（3）化簡(jiǎn)：
3
k=1
[（x-k）（x-k-1）]．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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