Question

已知拋物線y=ax²+bx+c經過（-2，0）、（4，0）、（0，3）三點．
（1）求這條拋物線的解析式．
（2）怎樣平移此拋物線，使該二次函數的圖象與x軸只有一個交點？

Answer 1

【答案】分析：（1）設拋物線解析式為y=a（x+2）（x-4），將（0，3）代入y=a（x+2）（x-4），即可求出a的值，從而得到拋物線的解析式；
（2）將（1）所得解析式化為頂點式，沿y軸移動頂點縱坐標的絕對值個單位長度即可．
解答：解：（1）設拋物線解析式為y=a（x+2）（x-4），將（0，3）代入y=a（x+2）（x-4）得，3=-8a，
解得a=-，
故此拋物線的解析式為：y=-（x+2）（x-4），即y=-x²+x+1；

（2）∵拋物線的解析式為：y=-x²+x+1，即y=-（x-2）²+，
∴將拋物線向下平移個單位時二次函數的圖象與x軸只有一個交點．
點評：本題考查的是待定系數法求二次函數的解析式及拋物線與x軸的交點，根據題意得出拋物線的解析式是解答此題的關鍵．