Question

已知：拋物線的對稱軸為與軸交于兩點，與軸交于點其中、

（1）求這條拋物線的函數表達式．

（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得的周長最小．請求出點P的坐標．

（3）若點是線段上的一個動點（不與點O、點C重合）．過點D作交軸于點連接、．設的長為，的面積為．求與之間的函數關系式．試說明是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

解：（1）由題意得

解得

∴此拋物線的解析式為

（2）連結、.因為的長度一定，所以周長最小，就是使最小.點關于對稱軸的對稱點是點，與對稱軸的交點即為所求的點.

　　
設直線的表達式為則解得

∴此直線的表達式為

把代入得

∴點的坐標為

（3）存在最大值

理由：∵即

∴

∴即

∴

方法一：

連結

=

=

∵

∴當時，

方法二：

=

=

∵

∴當時，