Question

如圖，已知相交直線AB和CD，及另一直線MN，如果要在MN上找出與AB、CD距離相等的點，則這樣的點至少有

1

個，最多有

2

個．

Answer 1

分析：分別作∠AOD及∠AOC的平分線，由角平分線的性質可知，到AB、CD距離相等的點必在這兩條角平分線上，由于此點在直線MN上，所以符合條件的點在這兩條角平分線與直線MN的交點上．

解答：解：如圖所示，分別作∠AOD及∠AOC的平分線OE與OF，
∵OE與OF分別是∠AOD及∠AOC的平分線，
∴直線OE與OF上的點到AB、CD距離相等，
∴點M必在直線OE或直線OF上，
∵點M在直線MN上，
∴點M在這兩條角平分線與直線MN的交點上，
∴當OF或OE與MN平行時，符合條件的點有1個；
當OF或OE均與直線MN不平行時，符合條件的點有2個．
故答案為：1，2．

點評：本題考查的是角平分線的性質，熟知角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解答此題的關鍵．