Question

下列方程中，沒有實數根的方程是（ ）
A．x²-x-1=0
B．x²-2x+1=0
C．x²-3x+4=0
D．x²+2x-3=0

Answer 1

【答案】分析：要判定所給方程根的情況，只要分別求出它們的判別式，然后根據判別式的正負情況即可作出判斷．沒有實數根的一元二次方程就是判別式的值小于0的方程．
解答：解：A、方程x²-x-1=0的根的判別式△=1+4=5＞0，所以該方程有兩個不相等是實數根；故本選項錯誤；
B、方程x²-2x+1=0的根的判別式△=4-4=0，所以該方程有兩個相等是實數根；故本選項錯誤；
C、方程x²-3x+4=0的根的判別式△=9-12=-3＜0，所以該方程沒有實數根；故本選項正確；
D、方程x²+2x-3=0的根的判別式△=4+12=16＞0，所以該方程有兩個不相等是實數根；故本選項錯誤；
故選C．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．