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【題目】取一張矩形紙片進行折疊,具體操作過程如下:第一步:先把矩形ABCD對折,折痕為MN,如圖1;第二步:再把B點疊在折痕線MN上,折痕為AE,點BMN上的對應點為B',得RtAB'E,如圖2;第三步:沿EB'線折疊得折痕EF,使A點落在EC的延長線上,如圖3.  

利用展開圖4探究:

(1)△AEF是什么三角形?證明你的結(jié)論;

(2)對于任一矩形,按照上述方法是否都能折出這種三角形?請說明理由.

【答案】(1)△AEF是等邊三角形(2)不一定

【解析】試題分析:(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,以及矩形性質(zhì)得出∠AEF=60°,∠EAF=60°,即可得出答案;

(2)根據(jù)矩形的長為a,寬為b,可知b≤時,一定能折出等邊三角形,當<b<a 時,不能折出;

試題解析:(1)△AEF是等邊三角形.

由折疊過程易得:

BCAD

∴△AEF是等邊三角形.

(2)不一定.

當矩形的長恰好等于等邊△AEF的邊AF時,

即矩形的寬∶長=ABAFsin60°=時正好能折出.

如果設矩形的長為a,寬為b

可知當時,按此法一定能折出等邊三角形;

時,按此法無法折出完整的等邊三角形.

練習冊系列答案
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(2)延長CG交AB于點H,判斷點G是否在線段AB的垂直平分線上?并說明理由.
(3)過點A作AD⊥AB交BE的延長線于點D,請證明:CF=2DE.

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