Question

關(guān)于x的方程（k-2）x²-4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k滿足的條件是（ ）
A．k≤6
B．k＜6且k≠2
C．k＞6
D．k≤6且k≠2

Answer 1

【答案】分析：討論：當(dāng)k-2=0，即k=2時(shí)，-4x+1=0，解得x=；當(dāng)k-2≠0，即k≠2時(shí)，△≥0方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得到k≤6且k≠2時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后綜合有種情況即可．
解答：解：∵關(guān)于x的方程（k-2）x²-4x+1=0有實(shí)數(shù)根，
∴當(dāng)k-2=0，即k=2時(shí)，-4x+1=0，解得x=；
當(dāng)k-2≠0，即k≠2時(shí)，△≥0方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴4²-4（k-2）≥0，解得k≤6，
∴k≤6且k≠2時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
綜上所述，原方程有實(shí)數(shù)根，k滿足的條件是k≤6．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．