Question

在平面直角坐標系中，以點（3，-5）為圓心，r為半徑的圓上有且僅有兩點到x軸所在直線的距離等于1，則圓的半徑r的取值范圍是（ ）
A．r＞4
B．0＜r＜6
C．4≤r＜6
D．4＜r＜6

Answer 1

【答案】分析：根據題意可知，本題其實是利用圓與直線y=1和直線y=-1之間的位置關系來求得半徑r的取值范圍，根據相離時半徑小于圓心到直線的距離，相交時半徑大于圓心到直線的距離即可求得r的范圍．
解答：解：根據題意可知到x軸所在直線的距離等于1的點的集合分別是直線y=1和直線y=-1，
若以點（3，-5）為圓心，r為半徑的圓上有且僅有兩點到x軸所在直線的距離等于1，
那么該圓與直線y=-1必須是相交的關系，與直線y=1必須是相離的關系，
所以r的取值范圍是|-5|-|-1|＜r＜|-5|+1，
即4＜r＜6．
故選D．
點評：解決本題要認真分析題意，理清其中的數量關系．看似求半徑與x軸之間的關系，其實是利用圓與直線y=1和直線y=-1之間的位置關系來求得半徑r的取值范圍．