Question

【題目】Pn表示n邊形的對角線的交點個數（指落在其內部的交點），如果這些交點都不重合，那么Pn與n的關系式是：Pn= （n2﹣an+b）（其中a，b是常數，n≥4）
（1）通過畫圖，可得：四邊形時，P4=　；五邊形時，P5=
（2）請根據四邊形和五邊形對角線交點的個數，結合關系式，求a，b的值．

Answer 1

【答案】
（1）1；5
（2）

解：將（1）中的數值代入公式，

得： ，

解得：

【解析】解：（1）畫出圖形如下．

由畫形，可得：
當n=4時，P4=1；當n=5時，P5=5．
故答案為：1；5．
（1）依題意畫出圖形，數出圖形中對角線交點的個數即可得出結論；（2）將（1）中的數值代入公式可得出關于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結論．本題考查了多邊形的對角線、作圖以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）畫出圖形，數出對角線交點的個數；（2）代入數據得出關于a、b的二元一次方程組．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，依據題意畫出圖形，利用數形結合解決問題是關鍵．