Question

已知拋物線y=-x²+bx+c，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1，0），（3，0），求此拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，然后解關(guān)于b、c的二元一次方程組即可得解．
或：利用把x=-1與x=3看作方程-x²+bx+c=0的兩個(gè)解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．
解答：解：根據(jù)題意得，，
解得，
∴拋物線的解析式為y=-x²+2x+3；

或：由已知得，-1、3為方程-x²+bx+c=0的兩個(gè)解，
∴-1+3=b，（-1）×3=c，
解得b=2，c=3，
∴拋物線的解析式為y=-x²+2x+3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式求出系數(shù)即可，是求函數(shù)解析式常用的方法，本題利用根與系數(shù)的關(guān)系求解更加簡(jiǎn)單．