Question

【題目】（10分）如圖所示，某公路一側有A、B兩個送奶站，C為公路上一供奶站，CA和CB為供奶路線，現已測得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30°，若有一人從C處出發，沿公路邊向右行走，速度為2.5km/h，問：多長時間后這個人距B送奶站最近？

Answer 1

【答案】3h.

【解析】試題分析：首先根據勾股定理逆定可證明△ABC是直角三角形，然后計算出∠BCD的度數，再根據直角三角形的性質算出DC的長，然后根據速度和路程可計算出多長時間后這人距離B送奶站最近．

試題解析：解：過B作BD⊥公路于D．∵82+152=172，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°．

∵∠1=30°，∴∠BCD=180°-90°-30°=60°．

在Rt△BCD中，∵∠BCD=60°，∴∠CBD=30°，∴CD=BC=×15=7.5（km）．

∵7.5÷2.5=3（h），∴3小時后這人距離B送奶站最近．