Question

（2009•徐州模擬）已知關于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有兩個不相等的實數根，那么實數k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：因為關于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有兩個不相等的實數根，所以根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關于k的不等式，解得k的取值范圍，還要考慮二次項系數不為0．=36-36k＞0，即k＜1，且k≠0．
解答：解：∵方程有兩個不相等的實數根，
∴△=b²-4ac．=36-36k＞0，即k＜1，且k≠0．
那么實數k的取值范圍是k＜1且k≠0．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件．
總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．