Question

6、已知P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，把△ABC的面積三等分，則P點(diǎn)一定是（　　）

A、△ABC的三邊的中垂線的交點(diǎn)

B、△ABC的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

C、△ABC的三條高的交點(diǎn)

D、△ABC的三條中線的交點(diǎn)

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的面積公式，知點(diǎn)B和點(diǎn)C到AP的距離相等，利用全等三角形就可證明AP的延長(zhǎng)線和BC的交點(diǎn)即為BC的中點(diǎn)，同理可證明BP、CP也是三角形的中線的一部分．

解答：解：延長(zhǎng)AP交BC于O，作BE⊥AP于E，作CF⊥AP于F．
∵△ABP的面積=△ACP的面積，
∴BE=CF．
根據(jù)AAS可以證明BO=CO．
同理可以證明點(diǎn)P即為三角形的三條中線的交點(diǎn)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了三角形的面積公式、全等三角形的判定和性質(zhì)．