Question

如圖，△ABC是一個邊長為2的等邊三角形，AD⊥BC，垂足為點D．過點D作DD₁⊥AB，垂足為點D₁；再過點D₁作D₁D₂⊥AD，垂足為點D₂；又過點D₂作D₂D₃⊥AB，垂足為點D₃；…；這樣一直作下去，得到一組線段：DD₁，D₁D₂，D₂D₃，…，則線段D₁D₂的長為    ，線段D_n-1D_n的長為    （n為正整數）．

Answer 1

【答案】分析：由三角形ABC為等邊三角形，AD⊥BC，利用等邊三角形的性質及三線合一得到BD=1，∠B=60°，再由DD₁⊥AB，得到∠D₁DB=30°，利用銳角三角函數定義求出D₁D的長，同理求出D₁D₂的長，依此類推得出D_n-1D_n的長．
解答：解：∵△ABC是一個邊長為2的等邊三角形，AD⊥BC，
∴BD=1，∠B=60°，
∵DD₁⊥AB，
∴∠D₁DB=30°，
∴D₁D=BDcos∠D₁DB=，
同理∠DD₁D₂=30°，D₁D₂=D₁Dcos∠DD₁D₂=（）²=，
依此類推，線段D_n-1D_n的長為（）ⁿ．
故答案為：；（）ⁿ
點評：此題考查了等邊三角形的性質，銳角三角函數定義，屬于規律型試題，弄清題中的規律是解本題的關鍵．