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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于D點．若BD平分∠ABC，則∠A=°．

【答案】36
【解析】∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD
∠A=∠ABD
又BD平分∠ABC
∴∠ABD=CBD
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
設∠A為x，則∠ABD=CBD=∠A=x,∠ABC=∠ACB=2x;由三角形內角和得
∠A+∠ABC+∠ACB=180°
即x+2x+2x=180°
x=36°
∴∠A=36°

【考點精析】根據題目的已知條件，利用線段垂直平分線的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．

練習冊系列答案

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【題目】下列多邊形中，內角和與外角和相等的是（）
A.四邊形
B.五邊形
C.六邊形
D.八邊形

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【題目】據河南省發改委發布消息，2016年全省固定資產投資繼續保持持續穩定增長，全年完成39753億元，總量居全國第3位．將數據39753億用科學記數法表示為（）
A.3.9753×109
B.0.39753×1010
C.39.753×1011
D.3.9753×1012

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【題目】某水電站興建了一個最大蓄水容量為12萬米3的蓄水池，并配有2個流量相同的進水口和1個出水口．某天從0時至12時，進行機組試運行.其中，0時至2時打開2個進水口進水；2時，關閉1個進水口減緩進水速度，至蓄水池中水量達到最大蓄水容量后，隨即關閉另一個進水口，并打開出水口，直至12時蓄水池中的水放完為止.
若這3個水口的水流都是勻速的，且2個進水口的水流速度一樣，水池中的蓄水量 y（萬米3）與時間t（時）之間的關系如圖所示，請根據圖象解決下列問題：

（1）蓄水池中原有蓄水萬米3 ，蓄水池達最大蓄水量12萬米3的時間a的值為；
（2）求線段BC、CD所表示的y與t之間的函數關系式；
（3）蓄水池中蓄水量維持在m萬米3以上（含m萬米3）的時間有3小時，求m的值．

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【題目】【探索發現】

如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B=60°，小明想從中剪出一個以∠B為內角且面積最大的矩形，經過多次操作發現，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為．

【拓展應用】

如圖②，在△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h，矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為．（用含a，h的代數式表示）

【靈活應用】

如圖③，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內角），求該矩形的面積．

【實際應用】

如圖④，現有一塊四邊形的木板余料ABCD，經測量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，求該矩形的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】現定義運算“★”，對于任意實數a，b，都有a★b=a2﹣a×b+b，如：3★5=32﹣3×5+5，若x★2=10，則實數x的值為（）
A.﹣4或﹣l
B.4或﹣l
C.4或﹣2
D.﹣4或2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】
（1）已知：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的外角平分線，交CB邊的延長線于點D．
圖1
求證：BD=AB+AC
（2）對于任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分線，交CB邊的延長線于點D，如圖2，請你寫出線段AC、AB、BD之間的數量關系并加以證明．