Question

（2010•硚口區模擬）在創新素質實踐行活動中，某校三位學生參與了超市某種水果的銷售調查工作，已知該水果的進價為8元/千克，經試銷發現，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的關系可近似的看做一次函數：y=-50x+800．
（1）設超市每天該水果的利潤是W（元），寫出W與x之間的函數關系式；
（2）小明說超市該水果每天的最大利潤是780元，請通過計算說明他的說法對嗎？
（3）如果要使該水果每天的利潤不低于600元，銷售單價應該在什么范圍內？

Answer 1

分析：（1）根據每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的關系，即可得出超市每天該水果的利潤是W（元），W與x之間的函數關系式，W=每千克利潤×銷量；
（2）利用配方法將（1）中解析式配方得出二次函數的最值即可；
（3）利用每天的利潤為600元，求出售價，即可得出水果每天的利潤不低于600元，銷售單價的范圍．

解答：解：（1）∵每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的關系可近似的看做一次函數：y=-50x+800．
∴超市每天該水果的利潤是W（元），
W與x之間的函數關系式為：W=（x-8）y=（x-8）（-50x+800）=-50x ²+1200x-6400；

（2）∵W=-50x ²+1200x-6400；
=-50（x-12） ²+800，
∴x=12時，W_最大=800，
故小明說超市該水果每天的最大利潤是780元錯誤；

（3）∵要使該水果每天的利潤不低于600元，
∴當600=-50（x-12） ²+800，
∴x₁=14，x₂=10，
∴當600≤-50（x-12） ²+800時，
∴10≤x≤14，
∴要使該水果每天的利潤不低于600元，銷售單價應該為：10≤x≤14．

點評：本題主要考查了二次函數的最值以及一元二次方程應用等知識點的理解和掌握，把實際問題轉化成數學問題是解此題的關鍵，題型較好，具有代表性，用的數學思想是轉化思想．