Question

如圖，已知直線交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作，垂足為D.
【小題1】(1) 求證：CD為⊙O的切線；
【小題2】(2) 若CD=2AD，⊙O的直徑為10，求線段AC的長.

Answer 1

src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew2/czsx/15/54615.png" >【答案】

【小題1】（1）證明：連接OC. 
∵ 點C在⊙O上，OA=OC，
∴                     
∵ ，
∴ ，有.
∵AC平分∠PAE，
∴                    
∴                      ……………………………………1分
∴  
∵ 點C在⊙O上，OC為⊙O的半徑，
∴ CD為⊙O的切線. 
【小題2】（2）解:連結CE.
∵ AE是⊙O的直徑，
∴ .
∴ .
又∵ ,
∴ ∽.………………3分
∴ .
又∵ CD=2AD ,
∴ CE=2AC.                          ……………………………………4分
設AC=x .
在中，由勾股定理知
∵ AE=10,
∴
解得.            
∴   . 解析:
略