Question

已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于（2，0）、（4，0），頂點到x軸的距離為3，求函數的解析式．

Answer 1

【答案】分析：根據已知條件易求頂點為（3，3）或（3，-3）．所以設該二次函數的解析式為頂點式y=a（x-3）²±3（a≠0）．
解答：解：由題意知，頂點為（3，3）或（3，-3）．設拋物線的表達式為y=a（x-3）²±3（a≠0）．
①當頂點為（3，3）時，
∵拋物線過（2，0），
∴a（2-3）²+3=0，
∴a=-3．
∴拋物線解析式為y=-3（x-3）²+3，即y=-3x²+18x-24；
②當頂點為（3，-3）時，∵拋物線過（2，0），
∴a（2-3）²-3=0，
∴a=3．
∴拋物線解析式為y=3（x-3）²-3，即y=3x²-18x+24．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．解題時，要分類討論，以防漏解．