Question

如圖，把一個棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形，然后沿每個面正中心的一個正方形向里挖空（相當于挖去7個小正方體），所得到的幾何體的表面積是（ ）

A．78
B．72
C．54
D．48

Answer 1

【答案】分析：如圖所示，一、棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形，那么每個小正方形的邊長是1，所以每個小正方面的面積是1；二、正方體的一個面有9個小正方形，挖空后，這個面的表面積增加了4個小正方形，即：每個面有12個小正方形，6個面就是6×12=72個，那么幾何體的表面積為72×1=72．
解答：解：如圖所示，周邊的六個挖空的正方體每個面增加4個正方形，且減少了1個正方形，則每個面的正方形個數為12個，則表面積為12×6×1=72．
故選B．
點評：本題關鍵要能夠想象出物體表面積的變化情況，主要考查空間想象能力．