Question

若關于x的方程ax+3=|x|有負根且無正根，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：首先考慮去掉絕對值以后，x的正負問題，即x≥0和x≤0時的情況．

解答：解：（1）當x≥0時，|x|=x，
∴原式=ax+3=x，
∴x=

3

1-a

（無正根），
∴1-a≤0，
∴a≥1；
（2）當x≤0時，|x|=-x，
∴原式=ax+3=-x，
∴x=-

3

1+a

（有負根），
∴1+a≥0，
∴a≥-1，
故a的取值范圍是：a≥1．

點評：本題主要考查的是含有絕對值符號的一元一次方程的一般計算題，難易適中．