Question

(12分)如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．點E、F、G分別從點
A、B、C同時出發，沿矩形的邊按逆時針方向移動，點E、G的速度均為2cm/s，點F的速
度為4cm/s，當點F追上點G(即點F與點G重合)時，三個點隨之停止移動．設移動開始后
第ts時，△EFG的面積為Scm²．
(1)當t＝1s時，S的值是多少？
(2)寫出S與t之間的函數解析式，并指出自變量t的取值范圍；
(3)若點F在矩形的邊BC上移動，當t為何值時，以點B、E、F為頂點的三角形與以C、F、G為頂點的三角形相似？請說明理由。

Answer 1

解：（1）如圖（甲），當秒時，AE=2，EB=10，BF=4，FC=4，CG=2
           
由
=
（2）①如圖(甲)，當時，點E、F、G分別在邊AB、BC、CD上移動，
此時


即（）
②如圖(乙)當點F追上點G時，，解得．
當時，點E在邊AB上移動，點F、G都在邊CD上移動．
此時CF=．CG=．
FG=CG-CF=

即 （）
（3）如圖(甲)，當點F在矩形的邊BC上移動時，．
在△EBF和△FCG中，∠B=∠C=90°．
①若．即，解得。
又滿足，所以當時，△EBF∽△FCG．
②若．即，解得。
又滿足，所以當時，△EBF∽△GCF．
綜上所述，當或時，以點E、B、F為頂點的三角形與以F、C、G為頂點的三角形相似．

解析