Question

如圖，⊙O是RtABC的外接圓，∠ABC=90°，AC=13，BC=5，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延長線于點E．

（1）求證：∠BCA=∠BAD；
（2）求DE的長．

Answer 1

(1)證明見解析;（2）.

試題分析：（1）根據BD=BA得出∠BDA=∠BAD，再由∠BCA=∠BDA即可得出結論；
（2）判斷△BED∽△CBA，利用對應邊成比例的性質可求出DE的長度．
試題解析：（1）∵∠BCA=∠BDA，
∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA，
∴∠BCA=∠BAD.
（2）在RtABC中，∠ABC=90°，AC=13，BC=5，
∴，
∵BE⊥DC，∴∠E=90°，
∵∠EDB=∠BAC.
∴△DEB∽△ABC，
∴，
∴.
考點: 1.切線的判定；2.圓周角定理；3.相似三角形的判定與性質．