Question

矩形一條邊上的中點與對邊兩個端點的連線互相垂直，已知矩形的周長為30cm，那么矩形的面積為________．

Answer 1

50cm²
分析：作出圖形，根據點E是AB的中點，可得AE=DE，然后利用邊角邊定理證明△ABE與△DCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得BE=CE，又BE⊥CE，所以△BCE是等腰直角三角形，從而推出△ABE也是等腰直角三角形，得到矩形的長是寬的2本，根據周長是30cm分別求出長與寬，再利用面積公式計算即可求解．
解答：解：如圖，∵E是AB的中點，
∴AE=DE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=CD，
在△ABE與△DCE中，，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴BE=CD，
∵BE⊥CE，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴∠CBE=45°，
∴∠ABE=90°-45°=45°，
∴△ABE也是等腰直角三角形，
∴AB=AE=AD，
∴2（AB+AD）=30，
解得AB=5cm，AD=10cm，
∴矩形的面積為：AB•AD=5×10=50cm²．
故答案為：50cm²．
點評：本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，矩形的周長與面積公式，證明出矩形的長是寬的2倍是解本題的關鍵．