Question

已知實(shí)數(shù)m，n滿足m²-2m-1=0，n²-2n-1=0，求

n

m

+

m

n

的值．

Answer 1

分析：此題應(yīng)分情況計(jì)算．當(dāng)m=n時(shí)，則原式=2；當(dāng)m≠n時(shí)，則m，n是方程x²-2x-1=0的兩個(gè)不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．

解答：解：當(dāng)m=n時(shí)，則原式=1+1=2；
當(dāng)m≠n時(shí)，則m，n是方程x²-2x-1=0的兩個(gè)不相等的根，∴m+n=2，mn=-1．
∴原式=

m2+n2

mn

=

(m+n)2-2mn

mn

=

22+2

-1

=-6∴

n

m

+

m

n

=-6．

點(diǎn)評(píng)：此題注意根據(jù)m，n滿足的方程應(yīng)考慮兩種情況．特別是第二種情況，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．