Question

四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若OA=OC=OB=OD，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件使四邊形ABCD為正方形．填的條件是

AB=AD

．

Answer 1

分析：根據(jù)OA=OB=OC=OD，判斷四邊形ABCD是平行四邊形．然后根據(jù)AC=BD，判定四邊形ABCD是矩形．所以需要添加的條件為：該矩形的鄰邊相等．

解答：解：需要添加的條件是：AB=AD．理由如下：
∵對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，OA=OB=OC=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵OA+OC=OD+OB
即AC=BD
∴四邊形ABCD是矩形．
又∵AB=AD，
∴矩形ABCD是正方形．
故答案為：AB=AD．

點(diǎn)評(píng)：本題是考查正方形的判別方法，判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：
①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；
②先說明它是菱形，再說明它有一個(gè)角為直角．