【題目】如圖，
是
的內接正十邊形的一邊，
平分
交
于點
，則下列結論正確的有（ ）
①
；②
；③
；④
．
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】C
【解析】
①③，根據已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度確定相等關系，得到等腰三角形證明腰相等即可;②通過證△ABC∽△BCD,從而確定②是否正確,根據AD=BD=BC,即 
解得BC=
AC，故④正確.
①BC是⊙A的內接正十邊形的一邊,
因為AB=AC,∠A=36°,
所以∠ABC=∠C=72°,
又因為BD平分∠ABC交AC于點D,
∴∠ABD=∠CBD=
∠ABC=36°=∠A,
∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,
∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正確;
又∵△ABD中，AD+BD＞AB
∴2AD＞AB, 故③錯誤.
②根據兩角對應相等的兩個三角形相似易證△ABC∽△BCD,
∴
,又AB=AC,
故②正確,
根據AD=BD=BC,即 ,
解得BC=AC,故④正確,
故選C．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CF平分∠ACB．
（1）求∠ACE的度數．
（2）若CD⊥AB于點D，∠CDF=75°，求證：△CFD是直角三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點P是矩形ABCD的邊上一動點，矩形兩邊長AB、BC長分別為15和20，那么P到矩形兩條對角線AC和BD的距離之和是（ ）
A.6B.12C.24D.不能確定
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知矩形紙片OBCD的邊OB在x軸上，OD在y軸上，點C在第一象限，且
.現將紙片折疊，折痕為EF（點E，F是折痕與矩形的邊的交點），點P為點D的對應點，再將紙片還原。
（I）若點P落在矩形OBCD的邊OB上，
①如圖①，當點E與點O重合時，求點F的坐標；
②如圖②，當點E在OB上，點F在DC上時，EF與DP交于點G，若
，求點F的坐標：
（Ⅱ）若點P落在矩形OBCD的內部，且點E，F分別在邊OD，邊DC上，當OP取最小值時，求點P的坐標（直接寫出結果即可）。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數的圖象過
兩點.
（1）求直線
的函數表達式
（2）直線
交
軸于點
為直線上一動點
①求
的最小值;
②
是直線上任意一點，
為直線上另一動點，若
是以
為直角邊長的等腰直角三角形，求點的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E、交AC于D，連接BD.
(1)若∠A＝40°，求∠DBC的度數.
(2)若△BCD的周長為16cm，△ABC的周長為26cm，求BC的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于三個數a，b，c，用max{a，b，c}表示這三個數中最大數，例如：max{-2，1，0}=1，max
解決問題：
（1）填空：max{1，2，3}=______，如果max{3，4，2x-6}=2x-6，則x的取值范圍為______；
（2）如果max{2，x+2，-3x-7}=5，求x的值；
（3）如圖，在同一坐標系中畫出了三個一次函數的圖象：y=-x-3，y=x-1和y=3x-3請觀察這三個函數的圖象，
①在圖中畫出max{-x-3，x-1，3x-3}對應的圖象（加粗）；
②max{-x-3，x-1，3x-3}的最小值為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖1，在
中，
，∠ABC=30°，
，點
、E分別是邊
、AC上動點，點不與點
、
重合，DE∥BC．
（1）如圖1，當AE=1時，求
長；
（2）如圖2，把沿著直線
翻折得到
，設
①當點F落在斜邊
上時，求
的值；
② 如圖3，當點F落在外部時，EF、DF分別與相交于點H、G，如果△ABC和△DEF重疊部分的面積為
，求與的函數關系式及定義域．（直接寫出答案）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰
中，
，
，點
為
的中點，點
在
上，
，將線段
繞點按順時針方向旋轉
得到
，連接
，然后把
沿著
翻折得到
，連接
，
，取的中點
，連接
，則的長為（ ）
A.
B.
C.2D.
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