Question

將一副三角板如圖1擺放，∠DCE=30゜，現(xiàn)將∠DCE繞C點(diǎn)以15゜/s的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t（s）．
（1）t為多少時(shí)，CD恰好平分∠BCE？請(qǐng)?jiān)趫D2中自己畫(huà)圖，并說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)6＜t＜8時(shí)，CM平分∠ACE，CN平分∠BCD，求∠MCN，在圖3中完成．
（3）當(dāng)8＜t＜12時(shí)，（2）中結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)?jiān)趫D4中完成．

Answer 1

解：（1）當(dāng)CD平分∠BCE時(shí)，
∴∠BCD=∠DCE=30°，
∴∠DCA=60°，
∴t=60÷15=4（s）；

（2）當(dāng)t＞6時(shí)，CD在CB左邊，當(dāng)t＜8時(shí)，CE在CB右邊，
設(shè)∠BCN=∠DCN=x，∠ACM=∠ECM=y．則∠BCE=30-2x，
∵∠ACB=90゜，
∴30-2x+2y=90，
∴y-x=30，
∴∠MCN=x+30-2x+y=60゜

（3）當(dāng)t＞8時(shí)，CD在CB左邊，當(dāng)t＜12時(shí)，CE在CB左邊，
設(shè)∠BCN=∠DCN=x，∠ACM=∠ECM=y．則∠BCE=2x-30，
∵∠ACB=90゜，
∴2y-（2x-30）=90，
∴y=30+x，
∴∠NCE=30-x，
∴∠MCN=30-x+y=30-x+x=60゜．
分析：（1）利用角平分線的性質(zhì)得出∠BCD=∠DCE=30°，進(jìn)而利用∠DCA=60°，進(jìn)而得出t的值；
（2）當(dāng)t＞6時(shí)，CD在CB左邊，當(dāng)t＜8時(shí)，CE在CB右邊，設(shè)∠BCN=∠DCN=x，∠ACM=∠ECM=y．則∠BCE=30-2x，進(jìn)而利用∠ACB=90゜得出即可；
（3）當(dāng)t＞8時(shí)，CD在CB左邊，當(dāng)t＜12時(shí)，CE在CB左邊，設(shè)∠BCN=∠DCN=x，∠ACM=∠ECM=y．則∠BCE=2x-30，進(jìn)而利用∠ACB=90゜得出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角的計(jì)算和角平分線的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合得出等式是解題關(guān)鍵．