Question

如圖，拋物線y＝x²與直線相交于O，A兩點，點P沿著拋物線從點A出發，按橫坐標大于點A的橫坐標方向運動，PS∥x軸，交直線OA于點S，PQ⊥x軸，SR⊥x軸，垂足為Q，R．

(1)當點P的橫坐標為2時，回答下面問題：

①求S點的坐標．②求通過原點，且平分矩形PQRS面積的直線解析式．

(2)當矩形PQRS為正方形時，求點P的坐標．

Answer 1

答案：
解析：

(1)①當時，，代入得，點S的坐標為(8，4)．②由題意可得，點P，Q，R的坐標分別為P(2，4)，Q(2，0)，R(8，0)，連QS，則QS中點的坐標為(5，2)，則通過原點，且平分矩形PQRS面積的直線解析式為． 　　(2)由于點P在拋物線上，可設點P的坐標為P(，)，則點S的坐標為S(，)，所以，解得：，(不合題意，舍去)，即當矩形PQRS為正方形時，P點的坐標為P(1，1)．