Question

選做題：從甲乙兩題中選作一題，如果兩題都做，只以甲題計分
題甲：已知矩形兩鄰邊的長、是方程的兩根.
（1）求的取值范圍；
（2）當矩形的對角線長為時，求的值；
（3）當為何值時，矩形變為正方形？

題乙：如圖，是直徑，于點，交于
點，且．
（1）判斷直線和的位置關系，并給出證明；
（2）當，時，求的面積．

Answer 1

題甲（1） （2） （3）
題乙：（1）BD是切線；證明所以OB⊥BD，BD是切線（2）S=

解析試題分析：題甲：（1）、是方程的兩根，則其；
由得
（2）矩形兩鄰邊的長、，矩形的對角線的平方=；矩形兩鄰邊的長、是方程的兩根，則；因為，所以；解得
由得
（3）矩形變為正方形，則a=b；、是方程的兩根，所以方程有兩個相等的實數根，即，由得
題乙：（1）BD是切線；如圖所示，是弧AC所對的圓周角，；因為，所以；于點，，所以，，在三角形OBD中，所以OB⊥BD；BD是切線
（2），AB是圓的直徑，所以OB=5；于點，交于
點，F是BC的中點；，BF=4；在直角三角形OBF中由勾股定理得OF=；根據題意，，則，所以，從而，解得DF=，的面積=
考點：直線與圓相切，相似三角形
點評：本題考查直線與圓相切，相似三角形；解本題的關鍵是會判斷直線與圓是否相切，能判定兩個三角形相似