Question

【題目】如圖1，直線y＝k1x+b與反比例函數y＝的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點．

（1）求k1、k2的值；

（2）結合圖形，在第一象限內，直接寫出k1x+b﹣＞0時，x的取值范圍；

（3）如圖2，梯形OBCE中，BC∥OE，過點C作CE⊥x軸于點E，CE和反比例函數的圖象交于點P，當梯形OBCE的面積為9時，請判斷PC和PE的大小關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）k1、k2的值分別為﹣3，6；（2）1＜x＜2時，k1x+b﹣＞0；（3）PC＝PE．理由見解析.

【解析】

（1）先把A（1，6）代入y＝可求得k2＝1×6＝6，再把B（a，3）代入y＝可得a＝2，即B點坐標為（2，3），然后把A（1，6）、B（2，3）代入y＝k1x+b得到關于k1、b的方程組，解方程組即可；（2）觀察圖象得到當x＜0或1＜x＜2時，直線y＝k1x+b都在反比例函數y＝的圖象上方，即k1x+b﹣＞0；（3）根據梯形的性質得到BC∥OE，則由B點坐標為（2，3），得到C點的縱坐標為3，設C點坐標為（a，3），則E點坐標為（a，0），P點的橫坐標為a，利用P點在y＝的圖象上，則P點坐標為（a，），根據梯形的面積公式得到（BC+OE）×CE＝9，即（a+a﹣2）×3＝9，解得a＝4，易得PC＝3﹣，PE＝﹣0＝，于是有PC＝PE．

（1）把A（1，6）代入y＝得，k2＝1×6＝6，所以反比例函數的解析式為y＝，

把B（a，3）代入y＝得，3＝，解得a＝2，所以B點坐標為（2，3），

把A（1，6）、B（2，3）代入y＝k1x+b得， ，解得 ，所以k1、k2的值分別為﹣3，6；

（2）1＜x＜2時，k1x+b﹣＞0；

（3）PC＝PE．理由如下：

∵四邊形OBDE為梯形，

∴BC∥OE，

而B點坐標為（2，3），

∴C點的縱坐標為3，

設C點坐標為（a，3），

∵CE⊥x軸，

∴E點坐標為（a，0），P點的橫坐標為a，

∵P點在y＝的圖象上，

∴P點坐標為（a，），

∵梯形OBCE的面積為9，

∴（BC+OE）×CE＝9，即（a+a﹣2）×3＝9，解得a＝4，

∴C點坐標為（4，3），P點坐標為（4，），E點坐標為（4，0），

∴PC＝3﹣＝，PE＝﹣0＝，

∴PC＝PE．