【題目】如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在AC上，點E在BA的延長線上，BD與CE相交于點F, 且BD=CE.
（1）求證：BF⊥CE.
（2）如圖2，連結AF ,證明AF平分∠BFE.
鴻圖圖書寒假作業假期作業吉林大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜邊上AB上任一點，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長線于F，CH⊥AB于H點，交AE于G．
（1）試說明AH＝BH
（2）求證：BD＝CG．
（3）探索AE與EF、BF之間的數量關系
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，M、N是對角線AC上的兩個動點，P是正方形四邊上的任意一點，且AB=4，MN=2，設AM=x，在下列關于△PMN是等腰三角形和對應P點個數的說法中，
①當x=0（即M、A兩點重合）時，P點有6個；
②當P點有8個時，x=2
﹣2；
③當△PMN是等邊三角形時，P點有4個；
④當0＜x＜4﹣2時，P點最多有9個．
其中結論正確的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞A逆時針方向旋轉40°得到△ADE，點B經過的路徑為弧BD，是圖中陰影部分的面積為（ ）
A. 
π﹣6 B. 
π C. 
π﹣3 D. 
+π
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【題目】如圖，要在湖兩岸A，B兩點之間修建一座觀賞橋，由于條件限制，無法直接測量A、B兩點間的距離，于是小明想出來這樣一種做法：在AB的垂線BF上取兩點C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂線DE，使A，C，E三點在一條直線上，這時測得DE＝50米，則AB＝_________米．
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【題目】某地是一個降水豐富的地區，今年4月初，由于連續降雨導致該地某水庫水位持續上漲，經觀測水庫1日—4日的水位變化情況，發現有這樣規律， 1日，水庫水位為
米，此后日期每增加一天，水庫水位就上漲
米。
（1）請求出該水庫水位
（米）與日期
（日）之間的函數表達式；（注：4月1日，即
，4月2日，即
，…，以次類推）
（2）請用求出的函數表達式預測該水庫今年4月6日的水位．
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【題目】某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，繪出的某一結果出現的頻率折線圖，則符合這一結果的實驗可能是（ ）
A. 拋一枚硬幣，出現正面朝上
B. 擲一個正六面體的骰子，出現3點朝上
C. 一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃
D. 從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
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【題目】（1）① 如圖1，已知正方形ABCD的邊長為a，正方形FGCH的邊長為b，長方形ABGE和EFHD為陰影部分，則陰影部分的面積是 （寫成平方差的形式）；
② 將圖1中的長方形ABGE和EFHD剪下來，拼成圖2所示的長方形，則長方形AHDE的面積是 （寫成多項式相乘的形式）；
（2）比較圖1與圖2的陰影部分的面積，可得乘法公式 ．
（3）利用所得公式計算：
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【題目】如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點E，交AB于點F，D為線段CE的中點，BE=AC．
（1）求證：AD⊥BC．
（2）若∠BAC=75°，求∠B的度數．
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