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如圖,已知AB是⊙O的直徑,以B為圓心,BO為半徑畫弧交⊙O于C,D兩點,則∠BCD的度數是( )

A.30°
B.50°
C.60°
D.40°
【答案】分析:連接OC,易證得△OBC是等邊三角形,即∠OBC=60°;連接BD,則=,根據垂徑定理知:OB⊥CD,則∠BCD與∠OBC互余,由此可求出∠BCD的度數.
解答:解:連接OC;
∵OB=BC=OC,
∴△OBC是等邊三角形;
∴∠OBC=60°;
連接BD,則BD=BC,=
∵AB是直徑,
∴AB⊥CD;
∴∠BCD=90°-∠OBC=30°.
故選A.
點評:此題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判斷和性質等知識的綜合應用.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,D為AB延長線上一點,DC=AC,∠ACD=120°,BD=10.
(1)判斷DC是否為⊙O的切線,并說明理由;
(2)求扇形BOC的面積.

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精英家教網如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,∠BAC的平分線交⊙O于點D,交⊙O的切線BE于點E,過點D作DF⊥AC,交AC的延長線于點F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若DF=3,DE=2
①求
BEAD
值;
②求圖中陰影部分的面積.

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(2013•泰安)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AD切⊙O于點A,點C是
EB
的中點,則下列結論不成立的是(  )

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如圖,已知AB是⊙O的直徑,P為⊙O外一點,且OP∥BC,∠P=∠BAC.
求證:PA為⊙O的切線.

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如圖,已知AB是圓O的直徑,∠DAB的平分線AC交圓O與點C,作CD⊥AD,垂足為點D,直線CD與AB的延長線交于點E.
(1)求證:直線CD為圓O的切線.
(2)當AB=2BE,DE=2
3
時,求AD的長.

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