【題目】已知關于x的方程x2－(k＋1)x＋
k2＋1＝0
(1) 當k取何值方程有兩個實數根
(2) 是否存在k值使方程的兩根為一個矩形的兩鄰邊長，且矩形的對角線長為
【答案】(1)k≥
; (2)2.
【解析】
（1）根據判別式是非負數，這樣就可以確定k的取值范圍；
（2）設方程的兩根為x1，x2，依題意x12＋x22＝5，又根據根與系數的關系可以得到x1＋x2＝k＋1，x1x2＝
k2＋1，而x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2，這樣利用這些等式變形即可求解．
解：(1) ∵△＝[－(k＋1)]2－4×(k2＋1)＝2k－3≥0，
∴k≥；
(2) 設方程的兩根為x1、x2，
∴x12＋x22＝5，
∵x1＋x2＝k＋1，x1x2＝k2＋1，
∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(k＋1)2－2×(k2＋1)＝5，解得k1＝－6，k2＝2，
∵x1＋x2＝k＋1＞0，
∴k＞－1，
∴k＝2.
53隨堂測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是△ABC內一點，連接AD，BD．在BD左側作Rt△BDE，使∠BDE＝90°，以AD和DE為鄰邊作ADEF，連接CD，DF．
（1）若AC＝BC，BD＝DE．
①如圖1，當B，D，F三點共線時，CD與DF之間的數量關系為 ．
②如圖2，當B，D，F三點不共線時，①中的結論是否仍然成立？請說明理由．
（2）若BC＝2AC，BD＝2DE，
，且E，C，F三點共線，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，且△ACP∽△PDB．
（1）求∠APB的大小．
（2）說明線段AC、CD、BD之間的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．
（1）現該商場要保證每天盈利6 000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？
（2）若該商場單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點，OC＝BC，∠B＝30°．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦CD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA=OC；則下列結論：①abc＜0；②
＞0；③ac-b+1=0；④OAOB=-
．其中正確的結論（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線過點A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，點M是拋物線AC段上的一個動點，當圖中陰影部分的面積最小值時，求點M的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在線段AB上找一點C，C把AB分為AC和CB兩段，其中BC是較小的一段，如果BC·AB=AC2，那么稱線段AB被點C黃金分割。
為了增加美感，黃金分割經常被應用在繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術領域。如圖2，在我國古代紫禁城的中軸線上，太和門位于太和殿與內金水橋之間靠近內金水橋的一側，三個建筑的位置關系滿足黃金分割，已知太和殿到內金水橋的距離約為100丈，求太和門到太和殿之間的距離（
的近似值取2.2）。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（﹣2，0），對稱軸為直線x＝1．有以下結論：
①abc＞0；
②8a+c＞0；
③若A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點，當x＝x1+x2時，y＝c；
④點M，N是拋物線與x軸的兩個交點，若在x軸下方的拋物線上存在一點P，使得PM⊥PN，則a的取值范圍為a≥1；
⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的兩根為x1，x2，且x1＜x2，則﹣2≤x1＜x2＜4．
其中結論正確的有（ ）
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
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