Question

（2007•常州）A口袋中裝有2個小球，它們分別標有數字1和2；B口袋中裝有3個小球，它們分別標有數字3，4和5．每個小球除數字外都相同．甲、乙兩人玩游戲，從A，B兩個口袋中隨機地各取出1個小球，若兩個小球上的數字之和為偶數，則甲贏；若和為奇數，則乙贏．這個游戲對甲、乙雙方公平嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方贏的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．
解答：解：畫樹狀圖：

或列表：

B袋 A袋	3	4	5
1	（1，3）和為4	（1，4）和為5	（1，5）和為6
2	（2，3）和為5	（2，4）和為6	（2，5）和為7

數字之和共有6種可能情況，其中和為偶數的情況有3種，和為奇數的情況有3種．
∴P_{（和為偶數）}=，P_{（和為奇數）}=，（6分）
∴符合甲贏條件的有3種，符合乙贏條件的有3種，游戲對甲、乙雙方是公平的．（8分）
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．