Question

如圖，點A為反比例函數y=（k≠0）在第一象限的圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B．點C為y軸負半軸上一點，且OB=OC，連接AC．若S_△ABC=6，則k的值為（ ）

A．4
B．6
C．8
D．10

Answer 1

【答案】分析：連接AO，根據B0和OC之間的關系求得直角三角形BAO的面積，然后根據反比例函數比例系數k的幾何意義求得k值即可．
解答：解：連接AO，
∵OB=OC，
∴S_△ABo=S_△AoC，
∵S_△ABC=6
∴S_△ABO=|k|=3
∴k=±6，
∵點A位于第一象限
∴k=6
故選B．
點評：本題主要考查了反比例函數 y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．