Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．分別以頂點(diǎn)A、B為圓心，大于 AB為半徑作弧，兩弧在直線AB兩側(cè)分別交于M、N兩點(diǎn)，過M、N作直線交AB于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)D，連接BD．下列結(jié)論中，錯誤的是（　�。�

A.直線AB是線段MN的垂直平分線
B.CD= AD
C.BD平分∠ABC
D.S△APD=S△BCD

Answer 1

【答案】A
【解析】解：A、用作法可得MN垂直平分AB，所以A選項(xiàng)為假命題；
B、因?yàn)镈A=DB，則∠A=∠DBA=30°，則∠CBD=30°，所以CD= BD= AD，所以B選項(xiàng)為真命題；
C、因?yàn)椤螪BA=∠CBD=30°，所以C選項(xiàng)為真命題；
D、因?yàn)镈B平分∠ABC，則DP=DC，所以Rt△APD≌Rt△BCD，所以D選項(xiàng)為真命題．
故選A．
根據(jù)作已知線段的垂直平分線可對A進(jìn)行判斷；利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可對B進(jìn)行判斷；利用∠DBA=∠CBD=30°可對C進(jìn)行判斷；通過證明Rt△APD≌Rt△BCD可對D進(jìn)行判斷．