Question

如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C，它們可以沿著數(shù)軸左右移動，請回答：

（1）將點B向右移動三個單位長度后到達點D，點D表示的數(shù)是       ；
（2）移動點A到達點E，使B、C、E三點的其中任意一點為連接另外兩點之間線段的中點，請你直接寫出所有點A移動的距離和方向；
（3）若A、B、C三個點移動后得到三個互不相等的有理數(shù)，它們既可以表示為1，，的形式，又可以表示為0，，的形式，試求，的值.

Answer 1

（1）1；（2）①向左移動3個單位長度；②向右移動4.5 單位長度；③向右移動12個單位長度；（3）=－1，=1

試題分析：（1）將點B向右移動三個單位長度后到達點D，則點D表示的數(shù)為-2+3=1；
（2）分類討論：當(dāng)點A向左移動時，則點B為線段AC的中點；當(dāng)點A向右移動并且落在BC之間，則A點為BC的中點；當(dāng)點A向右移動并且在線段BC的延長線上，則C點為BA的中點，然后根據(jù)中點的定義分別求出對應(yīng)的A點表示的數(shù)，從而得到移動的距離；
（3）根據(jù)題意得到a≠0，a≠b，則有b=1，a+b=0，a=，即可求出a與b的值．
（1）由題意得點D表示的數(shù)是1；
（2）當(dāng)點A向左移動時，則點B為線段AC的中點，
∵線段BC=3-（-2）=5，
∴點A距離點B有5個單位，
∴點A要向左移動3個單位長度；
當(dāng)點A向右移動并且落在BC之間，則A點為BC的中點，
∴A點在B點右側(cè)，距離B點2.5個單位，
∴點A要向右移動4.5 單位長度；
當(dāng)點A向右移動并且在線段BC的延長線上，則C點為BA的中點，
∴點A要向右移動12個單位長度； 
（3）依題意得：≠0，≠，顯然有=1
+=0，=，
解得=－1，=1的值.
點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上左邊的點表示的數(shù)比右邊的點表示的數(shù)要小.