Question

某服裝店欲購甲、乙兩種新款運動服，甲款每套進價350元，乙款每套進價200元，該店計劃用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購30套甲、乙兩款運動服．
（1）該店訂購這兩款運動服，共有哪幾種方案？
（2）若該店以甲款每套400元，乙款每套300元的價格全部出售，哪種方案獲利最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）找到關鍵描述語“用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購30套甲、乙兩款運動服”，進而找到所求的量的等量關系，列出不等式組求解．
（2）根據利潤=售價-成本，分別求出甲款，乙款的利潤相加后再比較，即可得出獲利最大方案．
解答：解：設該店訂購甲款運動服x套，則訂購乙款運動服（30-x）套，由題意，得（1分）
（1）（2分）
解這個不等式組，得（3分）
∵x為整數，∴x取11，12，13
∴30-x取19，18，17（4分）
答：方案①甲款11套，乙款19套；②甲款12套，乙款18套；③甲款13套，乙款17套．（5分）

（2）解法一：設該店全部出售甲、乙兩款運動服后獲利y元，
則y=（400-350）x+（300-200）（30-x）
=50x+3000-100x=-50x+3000（6分）
∵-50＜0，∴y隨x增大而減小（7分）
∴當x=11時，y最大．（8分）
解法二：三種方案分別獲利為：
方案一：（400-350）×11+（300-200）×19=2450（元）
方案二：（400-350）×12+（300-200）×18=2400（元）
方案三：（400-350）×13+（300-200）×17=2350（元）（6分）
∵2450＞2400＞2350（7分）
∴方案一即甲款11套，乙款19套，獲利最大（8分）
答：甲款11套，乙款19套，獲利最大．
點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．