Question

（1）計算：2sin²30°•tan30°-cos60°•tan60°；
（2）解方程：3x（x-1）=2-2x；
（3）已知：y=y₁+y₂，y₁與x²成正比例，y₂與x成反比例，且x=1時，y=3；x=-1時，y=1．求x=-

1

2

時，y的值．

Answer 1

分析：（1）將各特殊角的三角函數值代入上式，再進行實數的乘方、乘法及減法運算；
（2）將原方程化簡，然后解一元二次方程；
（3）設y₁=kx²，y₂=

m

x

，將兩式代入y=y₁+y₂，再將x=1，y=3；x=-1，y=1代入y=y₁+y₂，得到關于k、m的二元一次方程組，解方程組，求出k、m的值，得到新的解析式，將x=-

1

2

代入解析式即可求出y的值．

解答：解：（1）原式=2×（

1

2

）²×

3

3

-

1

2

×

3

=

3

6

-

3

2

=-

3

3

．
（2）原方程可化為3x²-x-2=0，
整理得（x-1）（3x-2）=0，
解得x₁=1，x₂=

2

3

．
（3）設y₁=kx²，y₂=

m

x

，將兩式代入y=y₁+y₂得，
y=kx²+

m

x

，
將x=1，y=3；x=-1，y=1代入y=kx²+

m

x

得，

k+m=3 k-m=1

，
解得

k=2 m=1

，
所得解析式為y=2x²+

1

x

，
當x=-

1

2

時，y=-

3

2

．

點評：（1）本題考查了特殊角的三角函數值的相關運算，記住特殊角的三角函數值是解題的關鍵；
（2）本題考查了解一元二次方程---因式分解，應用十字相乘法是解答此題的關鍵；
（3）本題考查了待定系數法求函數解析式，要熟悉正比例函數及反比例函數的解析式的設法以及會解二元一次方程組．