Question

(滿分l2分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．點O是AC的中點，過點O的直線x從與AC重合的位置開始，繞點O作逆時針旋轉，交AB邊于點D．過點C作CE∥AB交直線l于點E，設直線l的旋轉角為a．
(1)①當a=______°時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_________；
②當a=______°時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_________；
(2)當a=90°時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由。

Answer 1

解：(1)①30 1 ②60 1.5                                   ……4分
(2)當∠a=90°時，四邊形EDBC是菱形．
∵∠a=∠ACB=90°，∴BC∥ED．
∵CE∥AB，∴四邊形EDBC是平行四邊形．                        ……7分
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠A=30°．
∴AB=4，AC=2．∴AO=AC=．                            ……9分
在Rt△AOD中，∠A=30°．∴AD=2．∴BD=2．∴BD=BC．   
又∵四邊形EDBC是平行四邊形，∴四邊形EDBC是菱形.            ……12分解析:
略