Question

20、如圖，CB、CD分別是鈍角△AEC和銳角△ABC的中線，且AC=AB，給出下列結論：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE．請寫出正確結論的序號

①②④

（注：將你認為正確結論的序號都填上）．

Answer 1

分析：根據三角形的中位線定理和三角形全等的判定，此處可以運用排除法逐條進行分析．

解答：解：根據三角形的中線的概念得AE=2AB=2AC，①正確；
②作CE的中點F，連接BF．根據三角形的中位線定理得AC=2BF，又AC=AB=2BD，所以BF=BD．根據三角形的中位線定理得到BF∥AC，則∠CBF=∠ACB=∠ABC．根據SAS得到△BCD≌△BCF，所以CF=CD，即CE=2CD．②正確；
③根據②中的全等三角形得到∠BCD=∠BCE，若∠ACD=∠BCE，則需∠ACD=∠BCD．而CD只是三角形的中線．錯誤；
④正確．
故正確的是①②④．

點評：考查了三角形的中線的概念，能夠熟練運用三角形的中位線定理，掌握全等三角形的判定和性質．