Question

一個橫截面為拋物線形的遂道底部寬12米，高6米，如圖，車輛雙向通行，規(guī)定車輛必須在中心線右側(cè)距道路邊緣2米這一范圍內(nèi)行駛，并保持車輛頂部與遂道有不少于

1

3

米的空隙，你能否根據(jù)這些要求，建立適當?shù)淖鴺讼担�利用所學的函數(shù)知識，確定通過隧道車輛的高度限制．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，適當建立坐標系，如：以拋物線的對稱軸為y軸，路面為x軸，可確定拋物線的頂點坐標及與x軸右交點坐標，設(shè)拋物線的頂點式，把右交點坐標代入，可求拋物線解析式；規(guī)定車輛必須在中心線右側(cè)距道路邊緣2米這一范圍內(nèi)行駛，即此時車子的右邊橫坐標為6-2=4，代入解析式求此時的縱坐標，回答題目問題．

解答：解：如圖，以拋物線的對稱軸為y軸，路面為x軸，建立坐標系，
由已知可得，拋物線頂點坐標為（0，6），與x軸的一個交點（6，0），
設(shè)拋物線解析式為y=ax²+6，
把（6，0）代入解析式，
得a=-

1

6

，
所以，拋物線解析式為y=-

1

6

x²+6，
當x=6-2=4時，y=

10

3

，
∵

10

3

-

1

3

=3米，
∴通過遂道車輛的高度限制為3米．

點評：實際問題中的拋物線問題，一般要建立直角坐標系解決，適當建立坐標系可使拋物線解析式形式上簡單，便于利用題目的已知條件求解析式．