Question

閱讀下面的解題過(guò)程：
已知：實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足x+y=

5

，xy=1，試求x-y的值．
解：∵x²+2xy+y²=（x+y）²，
∴x²+y²=（x+y）²-2xy，
又∵(x-y)2=x2-2xy+y2=(x+y)2-2xy-2xy=(

5

)2-4×1=1，
∴x-y=1或-1．
請(qǐng)仿照上面的解題過(guò)程，解答問(wèn)題：
已知：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x+

1

x

=2

2

，求x-

1

x

的值．

Answer 1

分析：只需借助完全平方公式進(jìn)行變形求解．（a-b）²=（a+b）²-4ab．

解答：解：∵（x-

1

x

）²=（x+

1

x

）²-4，
∴x-

1

x

=±

8-4

=±2．

點(diǎn)評(píng)：此題要靈活掌握完全平方公式的變形，注意差平方與和平方之間的關(guān)系．