Question

下列關于x的方程一定有實數解的是（　�。�

• A、x²+ax+1=0
• B、1+

  x

  x-1

  =

  1

  x-1

• C、

  x-3

  +

  2-x

  =m
• D、x²+ax-1=0

Answer 1

分析：A、D判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號就可以了；
B、解分式方程，注意驗根；
C、解無理方程，注意驗根．

解答：解：A、△=a²-4，當a²＜4時，a²-4＜0，方程x²+ax+1=0沒有實數根．故本選項錯誤；
B、由原方程，得x-1+x=1，解得，x=1，分母為0，不符合題意；故本選項錯誤；
C、當m≤0時，原方程無解．故本選項錯誤；
D、△=a²+4，無論a取何值，△≥4，故方程x²+ax-1=0一定有實數解；故本選項正確．
故選D．

點評：本題考查了根的判別式、無理方程．
①一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根；
②注意解分式方程和無理方程時，都要驗根．