Question

（2001•吉林）如圖，F、C是線段BE上的兩點，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E，QR∥BE．
求證：△PQR是等腰三角形．

Answer 1

【答案】分析：由于BC=EF，∠B=∠E，AB=DE，故可由SAS證得△ABC≌△DEF?∠QCB=∠RFE．由于QR∥BE，得到∠QCB=∠Q，∠RFE=∠R，得到∠Q=∠R，由等角對等邊得到PQ=PR，即△PQR是等腰三角形．
解答：證明：∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF．
即BC=EF．
又∵∠B=∠E，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF．
∴∠QCB=∠RFE．
∵QR∥BE，
∴∠QCB=∠Q，∠RFE=∠R．
∴∠Q=∠R．
∴PQ=PR．
即△PQR是等腰三角形．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的性質及等腰三角形的判定；進行角的等量代換是解答本題的關鍵．